Расчетная схема
Расчетную схему принимаем с шарнирным закреплением вверху и шарнирным закреплением внизу колонны.Рисунок 8.18 – Расчетная схема колонны
Расчетная длина колонны определяется в зависимости от принятой расчетной схемы по формуле 8.28:
l 0 = h×µ, (8.28)
где h – фактическая длина колонны,
µ - коэффициент, зависящий от принятой расчетной схемы (для данной расчетной схемы µ = 1), принимаемый по таблице 8.24:
Таблица 8.24 – Расчетные длины сжатых стоек и колонн постоянного сечения
Расчетная длина: l 0 = 3 × 1 =3 м.
Подбор сечения сплошной колонны
Расчет центрально сжатых элементов на прочность и устойчивость производится по формулам:
Проверка прочности: N ≤ m R Fнт (8.29)
Проверка устойчивости: N ≤ m φ R Fбр, (8.30)
где N – нормальная сила;
R – расчетное сопротивление,
принимаемое по таблице 8.25
Таблица 8.25 – Расчетные сопротивления прокатной стали толщиной 4-40 мм и стального литья в кг/см2
m – коэффициент условий работы рассчитываемой конструкции, принимаемый по таблице 8.26.
Таблица 8.26 – Коэффициенты условий работы m
Fнт, Fбр – площадь с учетом и без учета ослабления поперечного сечения элемента;
φ – коэффициент продольного изгиба, принимаемый по наименьшей гибкости стержня согласно таблице 8.27.
Таблица 8.27 – Коэффициенты φ продольного изгиба центрально-сжатых элементов
Гибкость элемента определяется по формуле 8.31:
λ = l0 / r, (8.31) где l 0 – расчетная длина элемента,
r – радиус инерции сечения.
Зададимся сечением двутавра №16, по таблице 4.5 (ГОСТ 8239-89 Двутавры стальные горячекатаные),
rx = 6,57 см.
λ = 300 / 6,57 = 45,66
По таблице 8.31 принимаем φ = 0,91. N = 400 кН.
R = 2100 кг/см2 = 210 МПа = 21 кН/см2 .
Используя условие прочности (8.25), получаем:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 «Двутавры стальные горячекатаные. Сортамент», по таблице 8.28 принимаем Двутавр №16. Fсеч = 20,2 см²
Используя условие устойчивости (8.26), получаем:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 «Двутавры стальные горячекатаные. Сортамент», по таблице 8.28 принимаем Двутавр №18. Fсеч = 23,4 см².
Проверка устойчивости:
Сравнивая радиусы инерции сечений относительно осей х и у, видим, что i x > i y , следовательно, при равенстве расчетных длин l x и l У гибкость колонны будет больше относительно оси y – y . Очевидно, что именно относительно этой оси и опасна потеря устойчивости колонны.
Выполним проверку устойчивости:
Таким образом, окончательно принимаем Двутавр №18 по ГОСТ 8239- 89 «Двутавры стальные горячекатаные. Сортамент».
Таблица 8.28– Двутавры стальные горячекатаные